سایت نقش برتر پارس

پاورپوینت فرایند تحلیل سلسله مراتبیAHP
 
بخشی از مطلب
پیشگفتار
AHP
فرایند تحلیل سلسله مراتبی
پیشگفتار
   یکی از کارآمد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی (Analytical Hierarchy process-AHP) که اولین بار توسط توماس ال ساعتی در 1980 مطرح شد . که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران می دهد .
انواع حالت های تصمیم گیری
اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی
اصل 1. شرط معکوسی  (Reciprocal Condition)
اصل 2. همگنی           (Homogeneity)
اصل 3. وابستگی          (Dependency)
اصل 4. انتظارات        (Expectation)
شرط معکوسی
  اگرترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود .
 
                                  همگنی
  عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند . به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.
 
  وابستگی
  هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می تواند وابسته باشد وبه صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می تواند ادامه داشته باشد.
 انتظارات
  هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد.
فرایند تحلیل سلسله مراتبی در یک نگاه
ساخت سلسله مراتبی
مقایسه های زوجی
ترکیب وزنها
تحلیل حساسیت
روش رتبه بندی
 
مثال
 تصور کنید که از بین سه اتومبیل A,B,C یکی را انتخاب کنیم چهار معیار:راحتی ، قیمت ، مصرف سوخت، مدل مطرح می باشد .حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم:
ساختن سلسله مراتبی 
محاسبه وزن
سازگاری سیستم
 
ساختن سلسله مراتبی 
محاسبه وزن
محاسبه وزن نسبی اتومبیل ها از نظر راحتی
قدم اول: مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می کنیم.
قدم دوم: تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر( نرمالایزکردن)
قدم سوم : محاسبه متوسط عناصر در هر سطر
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به        
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به        
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به        
وزن اتومبیل ها برای معیار های          ،           و    
ماتریس مقایسه زوجی معیارها 
وزن هر یک از معیارها
0.398              قیمت
0.085             مصرف                 
0.218              راحتی
0.299               مدل 
وزن اتومبیل ها نسبت به معیارها
محاسبه وزن نهائی اتومبیل
 
وزن نهائی اتومبیل A
0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265     
 
وزن نهائی اتومبیل B
          0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421     
 
وزن نهائی اتومبیل C
              0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314
اولویت نهائی اتومبیل ها
ساختن سلسله مراتبی 
    سلسله مراتبی یک نمایش گرافیکی از مساله پیچیده واقعی می باشد که       در راس آن هدف کلی مساله و در سطوح بعدی معیار ها و گزینه ها قرار     دارند ، هر چند یک قاعده ثابت و قطعی برای رسم سلسله مراتبی وجود   ندارد . سلسله مراتبی  ممکن است به یکی از صورت های زیر باشد :
 
           هدف  _  معیارها  _  زیر معیار ها  _ گزینه ها 
           هدف  _  معیارها  _  عوامل  _  زیر عوامل  _ گزینه ها 
     
یک نمونه کلی از ساختمان سلسله مراتبی
سلسله مراتبی انتخاب یک مدرسهآموزشهای جانبی  : L  آمادگی برای دانشگاه :K  نظم :V  استاندارد کلی دانش آموزان :F   کیفیت آموزشی:S
محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی
محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه زیر مورد بحث قرار می گیرد:
 
وزن نسبی ( local priority  (
وزن نهایی ( overall priority)
روشهای محاسبه وزن نسبی
 
روش حداقل مربعات
روش حداقل مربعات لگاریتمی
روش بردار ویژه
روشهای تقریبی
( least squares method ) روش حداقل مربعات 
 
                    یا                                    ها )i وj  در حالت سازگاری ( به ازاء کلیه 
         
                                 )                                    یا  i وj  در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک 
 
برای حل مساله فوق ، معادله لاگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته می شود.
 
 
 
مثال
 
 
 
اگر رابطه                   برای یکی از i,j,k ها برقرار نباشد ماتریس ناسازگار خواهد بود.
روش حداقل مربعات لگاریتمی (logarithmic least squares method)               
 
                    یا                                    ها )i وj  در حالت سازگاری ( به ازاء کلیه 
         
 
                                 )                                    یا  i وj  در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک 
 
 
 
)Eigenvector Method روش بردار ویژه (
 ام طبق تعریف قبل برابر است با:i وزن عنصر 
مثال
برای ماتریس زیر، بردار و مقدار ویژه را محاسبه می کنیم.
 
که خواهیم داشت:
در روش بردار ویژه برای محاسبه وزنها ، طبق مراحل زیر عمل می کنیم:
ماتریس A را تشکیل می دهیم.
ماتریس                را مشخص کنید.
دترمینان ماتریس               را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار داده و مقادیر     را محاسبه کنید.
بزرگترین      را         نامیده و آن را در رابطه                             قرار داده و با استفاده ازرابطه                            مقادیر      ها را محاسبه نمایید.
مثال
اگر ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر باشد وزن معیارها را با استفاده از روش بردار ویژه بدست می آوریم .
 
بعد از حل معادله قبل،                       محاسبه می گردد. معادله ماتریسی
                                 را تشکیل داده و      ها را محاسبه می کنیم.
 
 
 
 
 
معادله                         را به دستگاه فوق اضافه می کنیم. نتیجه زیر حاصل می شود.
 
 
 
 
قضیه:
برای یک ماتریس مثبت و معکوس ، همچون ماتریس مقایسه زوجی ، بردار ویژه را می توان از رابطه زیر بدست آورد.
 
 
که در آن                          می باشد.